Universitatea Cluj

Olimpiu Moruțan startet sin ungdomskarriere for Universitatea Cluj i 2011. 27. februar 2016, bare 16 år gammel, fikk han sin seniordebut i en Liga II-kamp (nivå to i Romania) mot CS Mioveni, som endte 0-0. 16. april 2016 scoret han sitt første mål for klubben i en bortekamp mot Olimpia Satu Mare. Han satte inn 1-1 målet i det 34. minutt i en kamp som endte med 3-1 tap.

FC Botosani

— 2016-17-sesongen

31. august 2016 signerte Olimpiu Moruțan for Botosani som spilte i Liga I, som er den øverste divisjonen i Romania. Han fikk sin debut for klubben i Liga I 15. oktober 2016, da han kom inn som innbytter for Pandurii i det 74. minutt, i en kamp som endte med 1-2 tap.

I løpet av starten av 2017 ble det rapportert om interesse fra FCSB, Atalanta og PSV Eindhoven. Han spilte 19 ligakamper i debutsesongen uten å score mål.

— 2017-18-sesongen

I andresesongen i Botosani ble det mer spilletid for Moruțan. Han kunne også notere seg for to ligamål. Det første kom 25. september 2017 mot FC Viitorul i det 60. minutt, og ble kampens eneste mål i 1-0 seieren til Botosani.  Botosani nådde semifinalen i cupen i 2017-18-sesongen, der de røk ut mot Universitatea Craiova, 3-6 sammenlagt over to kamper. Moruțan hadde assist til Mircea Axente på 1-0 målet i returkampen.

FCSB

— 2018-19-sesongen

1. juli 2018 gikk Moruțan til FCSB på en fem-årskontrakt for 700 tusen euro. Avtalen som ble inngått et halvt år før, 31. desember 2017 inneholdt også en utkjøpsklausul på 70 millioner euro. Hans første tellende kamp for klubben kom 21. juli 2018 i første serierunde mot Astra Giurgiu i Liga I, i en kamp som endte med 1-0 tap..

Hans Europacup debut kom fire dager senere, i andre kvalifiseringsrunde til Champions League mot Rudar Velenje. Han spilte 68 minutter i første oppgjør som endte med 0-2 seier på bortebane. I returoppgjøret på hjemmebane 2. august scoret han 2-0 målet i det 49. minutt. Kampen endte med 4-0 seier, og 6-0 sammenlagt. Han ble hyllet av FCSB eier George Becali etter kampen, som uttalte at han ville bli en veldig god spiller om 2-3 år.

5. august scoret han sitt første ligamål for FCSB mot Politehnica Iași, i en kamp som endte med 4-0 seier. I debutsesongen spilte han 34 kamper for București-klubben, der størsteparten kom som innbytter.

— 2019-20-sesongen

I 2019-20-sesongen var prestasjonene hans dårligere, og han ble kritisert veldig av George Becali (FSCB eier) i media. I juni 2020, etter en tremånederslang ligapause grunnet korona, ble Moruțan tatt inn i varmen og startet kamper igjen. Til sammen var han på banen i 30 kamper og scoret 2 mål i en koronapreget sesong.

— 2020-21-sesongen

I oktober 2020 scoret han i to kamper på rad mot henholdsvis Academica Clinceni (2-0) og Hermannstadt (5-0). Til sammen ble det 8 mål og 15 assist på 36 kamper i alle turneringer. FCSB endte på andreplass i ligaen bak CFR Club for tredje sesong på rad. Det ble også tap mot samme lag i den utsatte rumenske supecupen 2020.

Galatasaray

— 2021-22-sesongen

25. august 2021 signerte Olimpiu Moruțan en femårskontrakt med Galatasaray for en overgangssum på rundt 4 millioner euro, pluss 1,75 millioner euro hvis Galatasaray kvalifiserer seg til Champions League i løpet av kontrakt-perioden. Moruțan må i tillegg ha spilt minst 10 kamper for klubben for at bonusen skal bli utbetalt, samt FSCB får 20% ved et eventuelt videresalg.

Olimpiu Moruțan debuterte fire dager senere med assist mot Kasimpasa i tredje serierunde. Olimpiu Moruțan hadde assist til landsmann Alexandru Cicâldău på 0-1-scoringen, i en kamp som endte 2-2 på bortebane.

Hans første mål kom i syvende serierunde mot Göztepe 26. september 2021 på hjemmebane. Olimpiu Moruțan scoret 2-1-målet og kampens siste mål i det 56. minutt etter et sololøp. Serierunden etter scoret han også, da mot Caykur Rizespor på bortebane. Olimpiu Moruțan kom inn som innbytter tre minutter på overtid på stillingen 2-2, og elleve minutter på overtid satte han inn vinner-målet.

Olimpiu Moruțan klarte ikke å etablere seg fast på laget og ble ofte benyttet som innbytter. Han spilte 1000 minutter på 26 ligakamper, der han scoret 3 mål og hadde 3 målgivende pasninger i en sesong Galatasaray havnet nede på trettendeplass på tabellen. I tillegg til en cupkamp, spilte han 7 av 8 kamper i Europa League der det ble exit mot Barcelona i åttendedelsfinalen. 4 av kampene var som innbytter.

Pisa

— 2022-23-sesongen

4. august 2022 ble Olimpiu Moruțan lånt ut til Serie B-klubben Pisa for 2022-23-sesongen. Pisa betalte 150 tusen euro for låne-avtalen. Han spilte 36 kamper, scoret 6 mål og hadde 8 målgivende pasninger under oppholdet i Italia. 

Ankaragücü

— 2023-24-sesongen

Olimpiu Moruțan var heller ikke en del av Okan Buruks planer til 2023-24-sesongen. 20. august 2023 ble 24-åringen solgt til Ankaragücü for 3 millioner euro. Det var det dyreste kjøpet for Ankaragücü noensinne. 

Sist oppdatert i august 2023

Moruțan har så langt ingen A-landskamper for Romania, men har kamper på Romanias aldersbestemte lag.

Han ble tatt ut til U21 EM i 2021 av trener Adrian Mutu, der han spilte alle tre kampene for Romania. Han startet i 1-1 kampen mot Nederland og i 2-1 serien mot Ungarn, mens han kom inn som innbytter i pausen mot Tyskland, som endte målløst, 0-0. Romania endte på tredjeplass i gruppa.

FCSB

• Rumensk cup: 2019-20
• Rumensk supercup (andreplass): 2020

Individuelle

• Årets lag i Liga I: 2020-21