Bursaspor

Okan Kocuk startet sin profesjonelle karriere for Bursaspor. Han ble tatt opp til førstelaget og var reserve for Harun Tekin i 2014-15-sesongen. 1. mars 2015 debuterte han i en Süper Lig-kamp mot Mersin Idmanyurdu, da han kom inn som innbytter for Cédric Bakambu i det 19. minutt etter at Mersin Idmanyurdu hadde fått straffespark. Okan klarte ikke redde straffesparket, men Bursaspor vant til slutt kampen 2-1.

Han spilte 1 ligakamp og 4 kamper i cupen i 2014-15-sesongen, mens det bare ble 1 kamp i den tyrkiske cupen i 2015-16-sesongen.

Bandırmaspor (lån)

1. august 2016 ble han som 21-åring lånt ut til 1.Lig-klubben Bandırmaspor for 2016-17-sesongen. Han debuterte mot Yesil Bursa i cupen 11. september 2016.

Etter han debuterte i 12. serierunde mot Boluspor og holdt nullen, spilte han alle de resterende kampene i sesongen.

Han endte sesongen med spill i 25 kamper i alle turneringer, hvor 23 kom i ligaen.

Istanbulspor (lån)

14. juli 2017 ble Okan Kocuk lånt ut på nytt til en 1.Lig-klubb. Denne gangen var det til Istanbulspor som hadde Yalcin Kosukavak som trener.

Han debuterte i første seriekamp mot Eskisehirspor 12. august 2017, og han spilte hvert eneste minutt av de 34 kampene i ligaen i 2017-18-sesongen. I tillegg spilte han 3 kamper i den tyrkiske cupen.

Bursaspor

2018-19-sesongen ble Okan Kocuks gjennombrudds-sesong i Bursaspor. Han spilte 12 kamper på rad fra start fra 4. serierunde da Bursaspor spilte 1-1 mot Beşiktaş. Han va kaptein i den 14.  serierunden da BB Erzurumspor ble beseiret 2-1.

Han hadde en periode på benken midtveis i sesongen, men han startet de fleste kampene på slutten av sesongen, og endte opp med 22 kamper, alle fra start, i Süper Lig denne sesongen.

Galatasaray

18. juli 2019 gikk han gratis til Galatasaray og ble reservekeeper for Fernando Muslera som var en selvskreven førstekeeper.

Han debuterte i 12. serierunde i et 0-1-tap mot Istanbul Basaksehir på hjemmebane 22. november 2019. Etter de ble det ikke noe spilletid før Fernando Muslera pådro seg en stygg skade mot Caykur Rizespor i 27. serierunde. Han spilte alle 7 resterende kampene i ligaen fra start, i tillegg til 4 cupkamper i 2019-20-sesongen.

Okan Kocuk konkurrerte med Fatih Özturk i første halvdelen av 2020-21-sesongen ettersom Fernando Muslera var ute med skade. Han spilte 10 kamper i ligaen og 1 i cupen i første halvdel av sesongen før Fernando Muslera var tilbake på nyåret i 2020.

Giresunspor (lån)

5. juli 2021 ble Okan Kocuk lån ut til Süper Lig-klubben Giresunspor for 2021-22-sesongen. Han debuterte 16. august 2021 i et 0-2-tap mot Galatasaray på hjemmebane i første serierunde.

Okan Kocuk var Giresunspors førstekeeper og han noterte seg for 32 kamper i ligaen i 2021-22-sesongen.

Galatasaray

Okan Kocuk var tilbake i Galatasaray som reservekeeper for Fernando Muslera i 2022-23-sesongen. Fatih Özturk hadde forlatt klubben, og han konkurrerte om plassen som andrekeeper med 18-årige Jankat Yilmaz.

Okan Kocuk har kamper på alle aldersbestemte lag til Tyrkia (U16 til U21), men har ingen A-landskamper. I november 2017 ble han kalt opp til A-landslaget, men kun som ubrukt innbytter.