Undomskarriere

Barış Yılmaz startet sin undomskarriere for Rize İl Özel İdarespor i 2012.

Ankara Demirspor

8. september 2017 gikk han som 17 åring til hovedstadsklubben Ankara Demirspor som spilte i tredje divisjon (nivå 4 i Tyrkia).

— 2017-18-sesongen

Han debuterte for klubben 27. september 2017 mot Gölcükspor i en kamp som endte 0-0. Han spilte 4 ligakamper og 2 cupkamper i debutsesongen som endte med opprykk til andre divisjon for Ankara Demirspor.

— 2018-19-sesongen

I 2018-19 sesongen fikk han mer spilletid for Ankara Demirspor. Han spilte til sammen 17 kamper og scoret ett mål, som kom hit Gaziantepspor 19. januar 2019. Det var hans første mål for klubben. Ankara Demirspor endte på en 14. plass (av 18 lag) og unngikk dermed nedrykk.

— 2019-20-sesongen

I 2019-20 sesongen hjalp han Ankara Demirspor med å ta andreplassen, som ga play-off til første divisjon. Ankara Demirspor vant første play-off-kamp mot 2-1 mot Sakaryaspor, men tapte semifininale 0-2 mot Tuzlaspor. Barış Yılmaz spilte 17 ligakamper, 2 play-off-kamper og 1 tyrkisk cupkamp i 2019-20 sesongen.

Ankara Keçiörengücü

— 2020-21-sesongen

8. september 2020 signerte han for 1.Lig-klubben (nivå 2) Ankara Keçiörengücü på free transfer. Han spilte alle 34 kampene i ligaen og scoret 8 ligamål i 2020-21 sesongen som endte med en syvende plass for Keçiörengücü. Hans første mål kom mot Bandirmaspor 10. oktober 2020.

Galatasaray

9. juli 2021 signerte Barış Yılmaz en treårskontrakt med Galatasaray for en overgangssum på 1,5 millioner euro.

— 2021-22-sesongen

Han debuterte 28. juli 2021 i andre kvalifiseringsrunde til Champions League mot PSV på hjemmebane. Han startet kampen, men ble byttet ut i pausen for Ryan Babel,  i en kamp som endte med 1-2-tap.

Hans første seriekamp kom mot Hatayspor 23. august 2021 i andre serierunde, da han kom inn som innbytter for Sofiane Feghouli i det 87. minutt.

I 2021-22-sesongen spilte Barış Yılmaz 300 minutter fordelt på 17 seriekamper. Totalt spilte han ca. 500 minutter på 23 kamper i alle turneringer, uten noen målpoeng (mål eller assists).

— 2022-23-sesongen

Barış Yılmaz spilte sin første kamp for sesongen i tredje serierunde mot Ümraniyespor, da han kom inn som innbytter på slutten av kampen, i en kamp som endte med 0-1-seier på bortebane. I den 36. serierunden scoret han 1-3-målet mot Ankaragücü på bortebane, i en kamp som endte med 1-4-seier. Galatasaray ble seriemestre etter kampen, og han tok sin første ligatittel med klubben.

Han ble som sist sesong, mest benyttet som innbytter, der han scoret 4 mål og hadde 2 målgivende på 25 ligakamper.

— 2023-24-sesongen

Barış Yılmaz fikk sitt store gjennombrudd  i 2023-24-sesongen, og økte markedsverdien sin fra 4 millioner til 17 millioner i løpet av sesongen. Han ble jokeren i sesongen der han ble brukt både på venstre- og høyrekanten, som spiss, og som offensiv venstre- og høyreback.

3. oktober 2023, bidro han med målgivende pasning på 2-2-scoringen til Kerem Aktürkoğlu mot Manchester United på Old Trafford, på kampdag to i Champions League. Galatasaray vant kampen 2-3 etter scoring av Mauro Icardi på slutten av kampen.

Han åpnet ikke målkontoen før på nyåret. Hans første mål for sesongen kom i en 4-1-seier over Ümraniyespor på hjemmebane i femte runde i den tyrkiske cupen. Det første ligamålet for sesongen kom mot i en 2-1-seier over Gaziantep FK på hjemmebane 29. januar 2024, da han satte inn vinnermålet i det 89. minutt. Barış Yılmaz scoret også i de to påfølgende ligakampene mot Samsunspor og Başakşehir. Begge kampene endte med 2-0-seier.

7. april 2024, vant Barış Yılmaz den tyrkiske supercupen med Galatasaray etter at Fenerbahçe trakk seg i finalen.  Fenerbahçe, som startet med U19-laget, forlot banen etter at Mauro Icardi scoret etter ett minutt. Fenerbahçe trakk seg for for å protestere mot det tyrkiske fotballforbundets avgjørelse om å ikke utsette kampen.

I starten av mai 2024  signerte han en ny treårskontrakt med Galatasaray. Den nye kontrakten strekker seg til juni i 2027.

Barış Yılmaz spilte alle ligakampene i 2023-24-sesongen, foruten én, der han var suspendert på grunn av gule kort. I starte av sesongen ble han ofte benyttet som innbytter, men han spilte seg inn i førsteelleveren utover sesongen. Han scoret 6 mål og bidro med 7 målgivende på 37 ligakamper. Totalt spilte han 55 kamper, scoret 7 mål og bidro med 12 målgivende i en sesong som endte med seriemesterskap. Det var Barış Yılmazs andre mesterskapstittel på rad.

Barış Alper Yılmaz debuterte som 21-åring for det tyrkiske A-landslaget under ledelse av Stefan Kuntz, 13. november 2021, mot Gibraltar i kvalifiseringen til VM.

I sin syvende landskamp, 12. oktober 2023, scoret han sitt første mål for Tyrkia mot Kroatia i EM-kvalifiseringen. Barış Alper Yılmaz scoret kampens eneste mål på bortebane i en svært viktig seier for Tyrkia, som senere tok seg direkte til EM 2024.

Galatasaray

• Süper Lig: 2022-23, 2023-24
• Süper Kupa: 2023